Fåfängan är toppen på ett berg invid Danvikstull. Här finns en fin utomhusservering med härlig utsikt över Stockholm och Saltsjön. Sommartid är detta ett charmerande vattenhål och kaffestuga för stadsvandrare. Fåfängan har dessutom en gedigen historia. På 1650-talet byggdes ett försvarsverk, en skans här uppe på berget. Rester av en kanontransportväg, som byggdes av ryska krigsfångar år 1720, är ännu synlig i sluttningen mot öster. Namnet Fåfängan kommer från grosshandlare Fredrik Lundins fåfänga, lusthuset på toppen, byggt på 1770-talet, sedan grosshandlaren hade köpt större delen av berget. Ordet fåfänga har i Sverige använts om ofruktbar mark där det är "fåfängt" att odla. I Stockholm har ordet fått en speciell innebörd och betecknar "lusthus på berg med vidsträckt utsikt, där ägarna stundom samlade sina vänner och kalasade med dem". I Stockholm fanns flera fåfängor - på Sabbatsberg, Skinnarviksberget och Skansberget på Djurgården. Grosshandlare Lundin förlorade sina pengar och flydde undan fordringsägarna till Norge. Fåfängan hade därefter många olika ägare tills staden övertog 1918. Lusthuset brann i början av 1990-talet men byggdes upp igen. Fåfängans arkadklippta lindar är ett karaktäristiskt inslag i Stockholms siluett.